quinta-feira, 20 de janeiro de 2011

Circuitos somadores

Circuitos somadores

Circuito semi-somador



É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A sua tabela de verdade é dada a seguir.

Tabela 01

X

Y

S

C

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1



É qualificado de "semi" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores completos que serão vistos adiante.

A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é a função OU EXCLUSIVO:



S = X XOR Y

E a saída de "vai um" é a função E:

C = X · Y

A Figura 01 mostra o diagrama lógico do semi-somador e a representação em forma de bloco.Na língua inglesa, o circuito é denominado "half adder".

Somador completo



O semi somador não se presta à soma de números com mais de um dígito. A Figura 01 dá exemplos de soma comum com 4 dígitos. Em (a) de dois números decimais e, em (b), de dois números binários (não há equivalência entre eles). O procedimento é basicamente o mesmo para ambas as bases.

Fig 01

Considera-se (caso b) um somador para cada par de dígitos. Conclui-se que o semi somador só pode ser usado para o par de bits menos significativos (mais à direita). Para cada um dos demais pares, deve existir entrada do "vai um" (Cin), que recebe a saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior.

O circuito da Figura 02 executa a função de somador completo ("full adder" em inglês).


Fig 02


O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin) por um segundo semi somador.

A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por um bloco OU que recebe as saídas de "vai um" de ambos os meio somadores. A operação do circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade a seguir.

Tabela 01

X

Y

Cin

S1

C1

S

C2

Cout

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1



A tabela do semi somador do tópico anterior pode ser usada para obter os valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S. Os valores de Cout podem ser deduzidos pela soma aritmética das entradas X, Y e Cin. Uma vez obtidos esses valores, se analisados em função de C1 e C2, observa-se que correspondem à função OU, o que confirma o circuito apresentado.

Da Tabela 01, pode-se obter a expressão de Cout em função das entradas X, Y e Cin:

Cout = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

A Figura 01 é o diagrama de Karnaugh para essa expressão.


Fig 01


O diagrama permite a simplificação com os três pares formados:

Cout = XY + CinX + YCin

O respectivo circuito é dado na Figura 02.


Fig 02


Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 03.


Fig 03



S = X XOR Y XOR Cin

ou, de outra forma,

S = (X XOR Y) XOR Cin


Fig 04


Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 02), pode-se montar o diagrama de um somador completo (Figura 04). É um arranjo distinto do somador completo do tópico anterior, mas executa função idêntica.

1 comentário:

  1. Idêntica... verdade.
    Lindo!! Profundo, não é?
    Mas acho que se S = xy então = seria "e" para ficar bem "sexy", não acha?
    Pronto, entendi tudo.
    Só discordo de somador, pois sonhador, fica bem melhor.. eu acho... não sei.
    No mais.. está tudo registrado.
    Voei. :) :)

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