Circuitos somadores

Circuitos somadores

Circuito semi-somador

É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A sua tabela de verdade é dada a seguir.

Tabela 01
X	Y	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

É qualificado de "semi" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores completos que serão vistos adiante.

A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é a função OU EXCLUSIVO:

S = X Y

E a saída de "vai um" é a função E:

C = X · Y

A Figura 01 mostra o diagrama lógico do semi-somador e a representação em forma de bloco.Na língua inglesa, o circuito é denominado "half adder".

Somador completo

O semi somador não se presta à soma de números com mais de um dígito. A Figura 01 dá exemplos de soma comum com 4 dígitos. Em (a) de dois números decimais e, em (b), de dois números binários (não há equivalência entre eles). O procedimento é basicamente o mesmo para ambas as bases.

Fig 01

Considera-se (caso b) um somador para cada par de dígitos. Conclui-se que o semi somador só pode ser usado para o par de bits menos significativos (mais à direita). Para cada um dos demais pares, deve existir entrada do "vai um" (Cin), que recebe a saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior.

O circuito da Figura 02 executa a função de somador completo ("full adder" em inglês).

Fig 02

O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin) por um segundo semi somador.

A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por um bloco OU que recebe as saídas de "vai um" de ambos os meio somadores. A operação do circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade a seguir.

Tabela 01
X	Y	Cin	S1	C1	S	C2	Cout
0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	1

A tabela do semi somador do tópico anterior pode ser usada para obter os valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S. Os valores de Cout podem ser deduzidos pela soma aritmética das entradas X, Y e Cin. Uma vez obtidos esses valores, se analisados em função de C1 e C2, observa-se que correspondem à função OU, o que confirma o circuito apresentado.

Da Tabela 01, pode-se obter a expressão de Cout em função das entradas X, Y e Cin:

Cout = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

A Figura 01 é o diagrama de Karnaugh para essa expressão.

Fig 01

O diagrama permite a simplificação com os três pares formados:

Cout = XY + CinX + YCin

O respectivo circuito é dado na Figura 02.

Fig 02

Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 03.

Fig 03

S = X Y Cin

ou, de outra forma,

S = (X Y) Cin

Fig 04

Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 02), pode-se montar o diagrama de um somador completo (Figura 04). É um arranjo distinto do somador completo do tópico anterior, mas executa função idêntica.