Circuitos somadores

Circuitos somadores

Circuito semi-somador

É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A sua tabela de verdade é dada a seguir.

Tabela 01
X	Y	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

É qualificado de "semi" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores completos que serão vistos adiante.

A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é a função OU EXCLUSIVO:

S = X Y

E a saída de "vai um" é a função E:

C = X · Y

A Figura 01 mostra o diagrama lógico do semi-somador e a representação em forma de bloco.Na língua inglesa, o circuito é denominado "half adder".

Somador completo

O semi somador não se presta à soma de números com mais de um dígito. A Figura 01 dá exemplos de soma comum com 4 dígitos. Em (a) de dois números decimais e, em (b), de dois números binários (não há equivalência entre eles). O procedimento é basicamente o mesmo para ambas as bases.

Fig 01

Considera-se (caso b) um somador para cada par de dígitos. Conclui-se que o semi somador só pode ser usado para o par de bits menos significativos (mais à direita). Para cada um dos demais pares, deve existir entrada do "vai um" (Cin), que recebe a saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior.

O circuito da Figura 02 executa a função de somador completo ("full adder" em inglês).

Fig 02

O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin) por um segundo semi somador.

A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por um bloco OU que recebe as saídas de "vai um" de ambos os meio somadores. A operação do circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade a seguir.

Tabela 01
X	Y	Cin	S1	C1	S	C2	Cout
0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	1

A tabela do semi somador do tópico anterior pode ser usada para obter os valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S. Os valores de Cout podem ser deduzidos pela soma aritmética das entradas X, Y e Cin. Uma vez obtidos esses valores, se analisados em função de C1 e C2, observa-se que correspondem à função OU, o que confirma o circuito apresentado.

Da Tabela 01, pode-se obter a expressão de Cout em função das entradas X, Y e Cin:

Cout = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

A Figura 01 é o diagrama de Karnaugh para essa expressão.

Fig 01

O diagrama permite a simplificação com os três pares formados:

Cout = XY + CinX + YCin

O respectivo circuito é dado na Figura 02.

Fig 02

Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 03.

Fig 03

S = X Y Cin

ou, de outra forma,

S = (X Y) Cin

Fig 04

Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 02), pode-se montar o diagrama de um somador completo (Figura 04). É um arranjo distinto do somador completo do tópico anterior, mas executa função idêntica.

Um contador decimal simples

Descodificadores BCD / 7 segmentos

Evolução dos circuitos integrados

Conteúdos do módulo 3 - Circuitos combinatórios

1. Circuitos combinatórios com multiplas saídas, dependentes das variáveis de entrada.

2. Principio de funcionamento de um multiplexer.

3. Conceito de descodificador / demultiplexer.

4. Análise dos circuitos descodificadores BCD / 7 segmentos.

5. Codificadores de prioridade.

6. Circuitos comparadores.

Aula prática de 07-12-10

Aula prática de 07-12-10

Questões gerais - Módulo 2

1. Indica o valor lógico de cada uma das seguintes afirmações:
1. A operação lógica conjunção é equivalente ao circuito série eléctrico.
2. A operação disjunção só resulta verdadeira se ambas as parcelas também o forem.
3. A disjunção exclusiva só pode ser executada com duas parcelas.
4. O “zero” é o elemento neutro da operação disjunção.

2. Elabora a tabela de verdade correspondente a cada uma das seguintes expressões lógicas:

1. Z = ( A + B ) ⊕ ( B + C )

2. P = ( AB + C) (AC + B)

3. Q = ABC + ( BC ⊕ AB )

3. Desenha o circuito lógico correspondente a cada uma das expressões abaixo, utilizando simplesmente portas AND, OR, NOT e XOR de duas entradas:

1. M = ABC + ACD + BCD

2. N = A + ( BC + BD ) . ( AB + ABC )

4. Descreve a pinagem dos seguintes circuitos integrados:

1. 74LS00
2. 74LS02
3. 74LS08
4. 74LS32

5. Demonstra, através de tabelas de verdade, a propriedade distributiva da conjunção em relação à disjunção.

6. Determina a expressão de saída do circuito abaixo desenhado.

6. Desenha de novo o circuito da questão anterior, mas utilizando simplesmente portas NAND.

7. Repete o exercício anterior, recorrendo exclusivamente a portas lógicas NOR.

8. Descreve, pelas tuas próprias palavras, o enunciado das duas leis de De Morgan.

9. Simplifica, utilizando os teoremas da álgebra de Boole, as expressões seguintes:

1. Z = CBA + CBA + DCB

2. P = DB + DCB + BA + A

3. Q = JK + JKC + JC

10. Utilizando os mapas de Karnaugh, determinar a expressão simplificada para :

1. Z ( C, B, A ) = ∑ ( 0, 2, 3, 4, 6, 7 )

2. P ( D, C, B, A ) = ∑ ( 0, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15 )

11. Desenha os circuitos correspondentes às duas alíneas do problema anterior.

12. Recorrendo aos esquemas dos circuitos integrados já estudados, desenha o circuito lógico

R ( C, B, A ) = ∑ ( 2, 3, 5, 6, 7 )